Conjecture de Kelvin
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
La conjecture de Kelvin, énoncée pour la première fois par le physicien et mathématicien Lord Kelvin, présente la question de la recherche d'un nid d'abeille (c'est-à-dire un pavage de l'espace R3) par des cellules de volumes identiques et de surface minimale.
Histoire[modifier | modifier le code]
Le savant Kelvin énonça en 1887 qu'un pavage par l'octaèdre tronqué à 14 faces (8 hexagones, légèrement incurvés pour satisfaire aux conditions de Plateau, et 6 carrés) était la solution optimale du problème[1],[2]. Durant un siècle, les chercheurs ont essayé de démontrer ou d'infirmer ce résultat. La majorité des spécialistes (y compris Hermann Weyl en 1952) pensait qu'il était vrai.
Résolution[modifier | modifier le code]
En 1993, Denis Weaire (en) et son étudiant Robert Phelan, travaillant au Trinity College[3], ont trouvé un contre-exemple, la structure de Weaire-Phelan[2], qui diminue la surface totale de 3%[4]. On peut paver l'espace par répétitions de cette cellule, composée de huit polyèdres à faces irrégulières : six tétradécaèdres (à 2 faces hexagonales et 12 pentagonales) et deux pyritoèdres (dodécaèdres à faces pentagonales ; cette fois, ce sont les pentagones qui sont incurvés).
Développements ultérieurs[modifier | modifier le code]
On pensait que cette structure, meilleure que celle de Kelvin, était optimale, mais en 2016, Éric Opsomer et Nicolas Vandewalle, deux chercheurs de l'université de Liège (Belgique) ont trouvé une structure encore meilleure. Elle est composée de 24 polyèdres dont 16 à 12 faces et 8 à 16 faces. Pour trouver cette structure, les deux chercheurs ont mis au point un logiciel qui a testé des milliards de possibilités de pavage de l'espace[5].
Source et références[modifier | modifier le code]
(en) Eric W. Weisstein, « Kelvin's Conjecture », sur MathWorld
- « Beating Kelvin's partition of space », sur kenbrakke.com (consulté le )
- « Des bulles à la piscine… | Accromath », sur accromath.uqam.ca (consulté le )
- « Graphics Archive - Lord Kelvin's Conjecture Disproved (II) by Stuart Levy, John Sullivan, Ken Brakke », sur www.geom.uiuc.edu (consulté le )
- « Kelvin's Conjecture », sur archive.lib.msu.edu (consulté le )
- DUPUIS H., « Mieux que Kelvin! », Athéna, , p. 42 - 43 (lire en ligne)
